7 5 miliader standarform

Tall på standardform er et tall skrevet på formen

a⋅10n$a\cdot {10}^n$

der a$a$ er et tall mellom 1 og 10 og n$n$ er et heltall.

Veldig store tall

Vi vil multiplisere 452 000 000 000=4,52⋅1011$452 000 000 000=4,52\cdot {10}^{11}$ med 793 000 000=7,93⋅108$793 000 000=7,93\cdot {10}^8$ . For å gjøre dette enklere skriver vi begge tallene om til standardform:

 452 000 000 000=4,52⋅1011$452 000 000 000=4,52\cdot {10}^{11}$  og

 793 000 000=7,93⋅108$793 000 000=7,93\cdot {10}^8$ 

(Legg merke til at eksponenten er lik antall ganger vi har flyttet komma framover)

Multiplikasjonen blir da

4,32⋅1011⋅7,93⋅108=4,32⋅7,93⋅1011⋅108=34,2576⋅1011+8$4,32\cdot {10}^{11}\cdot 7,93\cdot {10}^8=4,32\cdot 7,93\cdot {10}^{11}\cdot {10}^8=34,2576\cdot {10}^{11+8}$

=(3,42576⋅10)⋅1019=3,42576⋅1020$=\left(3,42576\cdot 10\right)\cdot {10}^{19}=3,42576\cdot {10}^{20}$ 

 

Veldig små tall

På samme måte som det kan være upraktisk å skrive veldig store tall, kan det være upraktisk å skrive veldig små tall. Vi kan igjen bruke standardform, men nå vil eksponenten til 10 være negativ. Husk at 10−2=1102=1100=0,01${10}^{-2}=\frac{1}{{10}^2}=\frac{1}{100}=0,01$.

Vi vil dividere 0,000 000 000 024 6$0,000 000 000 024 6$ på 0,000 000 043$0,000 000 043$. Vi skriver først tallene om til standardform

0,000 000 000 024 6=2,46⋅10−11$0,000 000 000 024 6=2,46\cdot {10}^{-11}$ og
0,000 000 043=4,3⋅10−8$0,000 000 043=4,3\cdot {10}^{-8}$   

(Legg merke til at eksponenten er lik antall ganger vi har flyttet komma bakover)

Divisjonen blir da:

2,46⋅10−114,3⋅10−8=2,464,3⋅10−1110−8=0,572⋅10−11−(−8)=0,572⋅10−11+8$\frac{2,46\cdot {10}^{-11}}{4,3\cdot {10}^{-8}}=\frac{2,46}{4,3}\cdot \frac{{10}^{-11}}{{10}^{-8}}=0,572\cdot {10}^{-11-\left(-8\right)}=0,572\cdot {10}^{-11+8}$  

=0,572⋅10−3=5,72⋅10−1⋅10−3=5,72⋅10−4$=0,572\cdot {10}^{-3}=5,72\cdot {{10}^{-1}\cdot 10}^{-3}=5,72\cdot {10}^{-4}$